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银行卡不开通手机短信服务在某些情况下可能会增加安全风险，但并非绝对不安全。下面从几个方面来分析这个问题。
开通手机短信服务的好处在于可以及时获取账户动态信息，包括资金变动、交易通知等，这对于监控账户安全、及时发现异常交易非常有帮助，如果没有开通短信服务，一旦银行卡出现异常情况，可能无法及时得知。
银行卡安全并不仅仅依赖于手机短信服务，现代银行通常采取多重安全措施，如验证码、密码、动态口令等，即使不开通短信服务，只要保护好个人银行卡信息、密码等敏感信息，仍然可以确保账户安全。
如果没有手机短信提醒，在某些情况下可能会增加风险，如果银行卡被盗刷或发生其他异常情况，如果没有短信提醒，可能无法及时发现并采取相应措施，一些银行可能通过短信发送验证码，用于完成某些交易或操作，如果没有开通短信服务，可能会影响到这些交易的完成。
银行卡不开通手机短信服务并不一定会导致不安全，但可能会增加一定的风险，为了确保账户安全，建议开通手机短信服务，同时加强其他安全措施，如保护个人信息、设置复杂密码、定期查看账户动态等，还可以考虑使用其他安全工具和服务，如手机银行APP、安全令牌等，以提高账户安全性，保持警惕并采取多种安全措施是确保银行卡安全的关键。